Ingénierie des XVA
L’XVA, ou Ajustements de Valorisation, est un concept essentiel en finance qui fait référence à une série d’ajustements effectués sur la valorisation des produits dérivés.
Description
Ce cours présente le cadre économique, financier et réglementaire des XVA (Valuation Adjustments), devenus indispensables à la tarification des dérivés depuis 2008.
Il met en lumière comment la collatéralisation transforme un risque de crédit de contrepartie en un risque de liquidité et de financement pour la banque. Alliant rigueur mathématique et méthodes numériques avancées, ce programme expose le goulot d’étranglement informatique des approches classiques (Monte-Carlo imbriqué) et démontre l’apport du Deep Learning pour la valorisation de ces métriques. Le cours se conclut par un projet pratique
Plan détaillé de la leçon
- Cadre Économique, Réglementation et Modélisation de la CVA (2h)
- Cadre économique et réglementaire : Origine financière des XVA, impact sur le bilan bancaire, réformes de Bâle III.
- Modélisation du crédit et du défaut : Temps de défaut aléatoires, approche par intensité, taux de recouvrement (LGD) et changement de probabilité sous la mesure de survie de la banque.
- Profils d’exposition et Wrong-Way Risk (WWR) : Évaluation de l’Exposition Positive Attendue (EPE) et Négative (ENE). Modélisation du Wrong-Way Risk (WWR).
- Cadre mathématique de la CVA : Formalisation de la CVA unilatérale/bilatérale et de la DVA.
- Collatéralisation, Liquidité et Cadre Mathématique des XVA (2h)
- Cadre économique du financement : Analyse du transfert des risques (du risque de crédit pur vers un risque de liquidité de financement).
- Mécanismes de collatéralisation : Fonctionnement de la Marge de Variation (VM) et des Marges Initiales (RIM & PIM).
- Le Gap Risk : Formalisation de la période de liquidation (δ). Modélisation du risque d’écart résiduel subsistant entre le dernier appel de marge et la liquidation effective.
- Framework de la FVA et MVA : Équations de la FVA (coûts via la FCA et bénéfices via la FBA) et de la MVA.
- Valorisation Analytique et numérique (2h)
- Cas d’application analytique : Swap stylisé à jambes fixe et variable (flux de dividendes discrets) sous dynamique de Black-Scholes.
- Formules fermées : Calcul analytique direct de la valeur du Swap et de son profil d’exposition sous le modèle de Black-Scholes; calcul de la CVA avec et sans RIM, calcul de la MVA.
- Cas d’application numérique : Call ATM sous dynamique de Black-Scholes. Analyse de la perte des formules fermées et introduction aux principes de valorisation par simulation.
- Calcul par Monte-Carlo et Apport du Deep Learning (2h)
- Méthode de Monte-Carlo : calcul des XVA par Monte-Carlo imbriqué (Nested Monte-Carlo). Validation grâce aux formules explicites dans le cas Black-Scholes
- Deep Learning : Remplacement des simulateurs par des réseaux de neurones (apprentissage d’espérance conditionnelle pour la CVA et apprentissage de quantile pour la MVA)
Travaux Pratiques : Construire un moteur XVA. (2h)
Ce TP s’inscrit dans la continuité directe des sections 3 et 4.
- Entraînement d’un réseau de neurones profond (couches non-linéaires) vs approximation polynomiale pour prédire la PIM. Validation face aux formules analytiques obtenues en section 3 pour le swap.
- Calcul de la MVA globale par intégration numérique (quadrature) des sorties du réseau de neurones et évaluation de la CVA ajustée (avec la RIM).
- Remplacement du swap par un call ATM et confrontation des deux architectures de réseaux de neurones.
Implémentation des algorithmes de Twin Monte-Carlo et Nested Monte-Carlo pour valider la précision du réseau de neurones en l’absence de formule explicite.
Intervenant
Thibault TATOU DEKOU
Compétences acquises
- Maîtriser le cadre financier et réglementaire dictant les calculs de CVA, FVA et MVA.
- Modéliser mathématiquement le Gap Risk et le Wrong-Way Risk (WWR)
- Identifier les limites algorithmiques du Monte-Carlo imbriqué pour le calcul des XVA.
- Utiliser des approches de Deep Learning pour la valorisation efficiente des XVA.
A propos de l'intervenant
Thibault TATOU DEKOU est un analyste quantitatif et Actuaire certifié diplômé d’ENSAE Paris et du Master M2MO, de l’Université Paris Cité il possède une expertise avancée en modélisation stochastique, finance quantitative, actuariat et gestion des risques.
Ses travaux couvrent notamment la modélisation de la volatilité, le pricing de produits dérivés, le calcul des Greeks par Monte Carlo, les modèles de risque climatique, les modèles de crédit IFRS 9, l’ALM et les exigences Solvabilité II.
Il a travaillé sur des missions quantitatives pour Exiom Partners, EDF, Milleis Banque Privée, Carrefour et Afriland First Bank, avec une forte maîtrise des outils Python, C++, R, SAS et SQL.